第4讲导数的热点问题利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大
热点一利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．例1(2017届云南省昆明市第一中学月考)设函数f(x)＝ax2－－lnx，曲线y＝f(x)在x＝2处与直线2x＋3y＝0垂直．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x>1时，证明：f(x)>－e1－x
(1)解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－，由已知得f′(2)＝，所以a＝，所以f′(x)＝x－＝
由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)h(1)＝0，所以－e1－x>0，即－e1－x>－，所以g′(x)>x－＋，而x－＋＝>>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)>g(1)＝0，即f(x)>－e1－x
思维升华用导数证明不等式的方法(1)利用单调性：若f(x)在[a，b]上是增函数，则①∀x∈[a，b]，则f(a)≤f(x)≤f(b)；②对∀x1，x2∈[a，b]，且x10)．当0
