2017-2018学年度上学期期中考试高三理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则为（）A.B.C.D.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A.48里B.24里C.12里D.6里5．平面向量的夹角为，，，则（）A．B．C．D．6．设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A．B．C．D．7.对于函数，下列说法正确的是（）A．函数图像关于点对称B．函数图像关于直线对称C．将它的图像向左平移个单位，得到的图像D．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像8.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（）A.B.C.D.9．在中，，边上的高为，为垂足，且，则（）A.B.C.D.10.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）A.B.C.D.11．已知为等差数列，为其前n项和．若，，则必有（）A．B．C．D．12．已知函数有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为_______14.若等比数列的各项均为正数，且，则等于_____________15．若，则的最小值为16．数列满足：，，，则__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最大值.20．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点，．（1）求证：平面；（2）若，，求直线与平面所成角的大小．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，，与有且只有一个公共点.（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的值域；（2）设,试比较与的大小．一、选择题：ACDCADBBBABA二、填空题：三、简答题：17.解：（1）由可得，即为，即有， ，∴，即，∴．（2） ，∴．① ②．②代入①可得：，∴．当且仅当时取到等号，即取到最大值时，．18.解：（1）令（2）因为，19.（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故（2），，，的最大值为16.20.解：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，如图所示．因为，所以．因为平面，平面，所以．又因为，所以平面．因为点是中点，所以，且．又因为，且，所以，且，所以四边形为平...
