高考数学复习专题 函数与导数VIP免费

高考数学复习专题函数与导数以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向。一、考情预测1．考查导数与函数最值问题设y=f(x)为可导函数，函数f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号；定义在闭区间上的初等函数必存在最值，它只能在区间的端点或区间内的极值点取得。高考常结合求函数极值(最值)、参数取值范围、解决数学应用等问题考查导数最值性质在函数问题中的应用。2．考查导数与函数单调性问题设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0则f(x)为减函数。反之亦然。高考常以函数单调区间、单调性证明等问题为载体，考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。3．考查导数与函数图象切线问题函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0f(x0))处切线的斜率。高考常结合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导数几何意义的应用进行考查。4．考查导数与函数不等式证明问题构造函数，运用导数在函数单调性方面的性质，可解决不等式证明、参数取值范围等问题。设置此类试题，旨在考查导数基础性、工具性、现代性的作用，以强化数学的应用意识。5．考查导数与函数建模问题设计导数与数学建模问题，旨在考查将实际问题抽象为数学问题，运用导数性质或不等式知识去解决最优化问题的数学应用意识与实践能力。求解此类问题时，可从给定的数量关系中选取一个恰当的变量，建立函数模型，然后根据目标函数的结构特征，确定运用导数最值理论或不等式性质去解决问题。二、高考题例1.（2005年湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝21ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I）xaxxxhb221ln)(,22时，则.1221)(2xxaxaxxxh因为函数h(x)存在单调递减区间，所以)(xh<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1