贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=()A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}2．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为()A．B．C．D．﹣4．已知函数f（x）=是偶函数，则f（﹣）=()A．2B．C．﹣2D．﹣5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a1，a7=﹣2，则a9=()A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．26．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是()A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A．﹣7B．﹣4C．1D．28．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是()A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β1C．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，n⊂α，则n∥β9．设Sn为等比数列{an}的前n项和，S4=1，S8=3，则S20=()A．15B．16C．81D．3110．设a＞0，b＞0，A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0），若A、B、C三点共线，则+的最小值是()A．3+2B．4C．6D．11．将函数y=sin（4x+φ）的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为x=，则φ的值不可能是()A．﹣B．C．D．12．若函数f（x）=alnx﹣x+1在，x∈内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，e2）B．（﹣∞，e）C．（0，e2）D．（0，e）第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为__________．14．设x∈R，向量，，若，则x=__________．15．若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，则此三棱柱外接球的表面积为__________．16．已知在△ABC中，点M，P满足=2，=2，若||=2，||=3，∠BAC=60°，则•=__________．2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对边的边长，设=（b﹣，a），=（cosA，cosB），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为1，求b，c．19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3．（Ⅰ）证明{an+3}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2（an+3），求数列{}的前n项和Tn．20．某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：支持既不支持也不反对不支持2014-2015学年高一学生8004502002014-2015学年高二学生100150300（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是2014-2015学年高一学生的概率．21．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AD=2，PA=AB=1，求点D到平面AEC的距离．322．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一的公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=()A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出A的补集，再求出（∁UA）∩B即可．解答：解： ={3，4，5}，∴（∁UA）∩B={3，4}，故选：B．点评：本题考查了集合的运算，是...
