2015-2016学年广东省揭阳一中、潮州金中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A．0B．1C．﹣1D．23．设命题p“任意x＞0，log3x＞log4x”，则非p为（）A．存在x＞0，log3x＞log4B．存在x＞0，log3x≤log4C．任意x＞0，log3x≤log4D．任意x＞0，log3x=log44．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91.5、5B．91、5C．92、5.5D．92、55．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3B．C．6D．46．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v的值为（）A．﹣2B．2C．﹣8D．87．函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+B．2﹣C．2D．8．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm310．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），对任意实数x满足x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A．B．（0，）C．D．12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分）13．已知tanα=4，则的值为．14．在数列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，则通项an=．15．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．16．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．三．解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列是等差数列，且（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=mx2﹣x+lnx．（1）当m=﹣1时，求f（x）的极大值；（2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（3）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1...
