东北育才学校高一年级数学第二次同一作业一、选择题1.已知直线、和平面、，若，，，要使，则应增加的条件是（）A.B.C.D.2.以等腰直角三角形斜边中线为棱，将折叠，使平面平面，则为（）A.B.C.D.3.给定下列五个命题，真命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面垂直：③垂直于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线昀两个平面平行；A.个B.个C.个D.个4..若平面，，满足，，，，则下列命题中的假命题为（）A.过点垂直于平面的直线平行于平面B.过点在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C.过点垂直于平面的直线在平面内D.过点垂直于直线的直线在平面内5.正方体中，、分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是（）A.垂直B.异面C.平行D.相交6.和为异面直线，则过与垂直的平面（）A.有且只有一个B.一个面或无数个C.可能不存在D.可能有无数个7.如图，在四面体中，截面是正方形，则①；②截面；③上述命题中不一定成立个数为A.B.C.D.QNMPDCBA8.已知为长方体，对角线与平面相交于点，则是的（）A.重心B.外心C.内心D.垂心D'C'B'A'CDBA9.在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）.A.B.C.D.10.给出下列条件：（其中为直线，为平面）其中能推出的所有序号是（）①垂直于内的一凸五边形的两条边；②垂直于内三条不都平行的直线；③垂直于内无数条直线；④垂直于内正六边形的三条边A.②B.①③C.②④D.③④11.如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（）A.线段B.线段C.的中点与的中点连成的线段D.的中点与的中点连成的线段PA1D1B1C1ABDC12.如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；③过点有且只有一个平面与直线，都相交；④过点有且只有一个平面与直线，都平行.其中真命题是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③MABCDA1D1B1C1二、填空题13.四个平面把空间最多分成______个部分.14.如图，中，，沿将折起，使面面，连结，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面有______对.ABCDDCBA15.如图，正方体中，、、、分别是棱、、、中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则点满足_______时，有平面.B1D1C1A1HEGFNDCBA16.对于四面体，下列命题正确的序号是_______.①相对棱与所在的直线异面；②由顶点作平面的垂线，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.三、解答题17.如图，四棱锥中，是的中点，，，面，且.（1）证明：；（2）证明：面.18.棱长为的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求在线段上找一点，使面，并说明理由.A1B1C1D1GHEFDCBA
