广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnxC．y=cosxD．y=x23．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）设双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）空间中，对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中为真命题的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m、n与α所成的角相等，则m∥nD．若m⊂α，n∥α，则m∥n6．（5分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（）A．840B．720C．600D．307．（5分）数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132B．299C．68D．998．（5分）在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．给出下列命题：（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为；（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2；（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为．其中为真命题的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）C．（3）D．（2）（3）1二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到2014-2015学年高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在2014-2015学年高二抽取的学生人数为．2014-2015学年高一2014-2015学年高二2015届高三女生600y650男生xz75010．（5分）已知，，，若，则实数k=．11．（5分）复数，a∈R，且，则a的值为．12．（5分）列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，+2+3=现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．二.选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）216．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．17．（12分）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．条件概率公式：．18．（14分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A...
