广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，﹣1]C．[﹣1，2）D．[1，2）2．（5分）若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥13．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），∥，则实数x的值为（）A．B．﹣2C．2D．﹣4．（5分）“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（5分）已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ7．（5分）等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．15B．16C．17D．188．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω的值是（）A．4B．2C．D．19．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最大值为（）A．5B．+1C．2+1D．﹣110．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．11．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ex﹣mx的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m≤2D．m＞2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．15．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．216．（5分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）设，求△ABC的面积．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．20．（12分）如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．3（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3Sn+1是6与2Sn的等差中项（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（﹣1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文...
