考点7三角函数1.（2010·陕西高考理科·Ｔ3）对于函数()2sincosfxxx，下列选项中正确的是（）（A）()fx在（4，2）上是递增的（B）()fx的图象关于原点对称（C）()fx的最小正周期为2（D）()fx的最大值为2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题.【思路点拨】()2sincosfxxx()sin2fxx()fx是奇函数B.【规范解答】选B.因为()2sincosfxxxsin2x，所以()fx是奇函数，因而()fx的图象关于原点对称，故选B.2.（2010·陕西高考文科·Ｔ3）函数()2sincosfxxx是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题.【思路点拨】()2sincosfxxx()sin2fxx()fx是奇函数C正确.【规范解答】选C.因为()2sincosfxxxsin2x，所以()fx是最小正周期为π的奇函数.3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ5）设>0,函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移34个单位后与原图象重合，则的最小值是（）（A）23(B)43(C)32(D)3【命题立意】本题考查了三角函数的周期性.【思路点拨】由周期求.【规范解答】选C.由题意可得最小正周期T＝43，所以2234T23＝＝＝，故选C.4.（2010·北京高考文科·Ｔ15）已知函数2()2cos2sinfxxx.（Ⅰ）求()3f的值.（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.1【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法.【思路点拨】直接把3代入求()3f的值.求()fx的最值时，通过观察()fx解析式的形式，可以统一三角函数名，转化为求解二次函数的最值问题.【规范解答】（Ⅰ）22()2cossin333f=31144.（Ⅱ）22()2(2cos1)(1cos)fxxx23cos1,xxRxR,（）因为cos1,1x,所以，当cos1x时,()fx取最大值2；当cos0x时，()fx取最小值-1.【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等.5.（2010·海南高考·理科T4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为02,2P，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义.【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系.【规范解答】选C.设初始位置点p的弧度为4，则时间t时为4t，由三角函数的相关定义可知，p到x轴距离d关于时间t的函数关系式为2sin()4dt，故选C.6.（2010·安徽高考理科·Ｔ9）动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）(A)0,1(B)1,7(C)7,12(D)0,1和7,12【命题立意】本题主要考查考生的运算求解能力．2【思路点拨】由动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，很容易得出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间.【规范解答】选D.设射线OA与x轴正方向夹角为，则0t时3，每秒钟旋转6，在0,1t时，[,]32，在7,12t时，37[,]23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的，故D正确.7.（2010·天津高考文科·Ｔ8）如为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点（）(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图象及变换.【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式.【规范解答】选A.由图象可得：sin(2)3yx，故选A.【方法技巧】由y=Asin()(0,0)yxA的...
