准考证号班级姓名……………………………………………密………………………………………………封………………………………………………线………………………………………………江苏省如东县掘港高级中学09届高三高考热身训练数学试题（必做题部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．若集合=．2．圆心在点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为________．3．在中，，则=_______．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是________．5．已知复数，，，且与均为实数，则________．6．.如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为．7．椭圆的一条准线方程为，则________．8．.若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm），则左视图的面积为．9.设，把的图象向右单位平移m（m>0）个单位后，图象恰好为函数的图象，则m的最小值为________.10.扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为．11.观察下列不等式：≥，≥，≥用心爱心专心主视图俯视图13，…，由此猜测第个不等式为．（）12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为s：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)13.抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在[0，4]上至少有5个零点”的概率是．14.已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，则实数的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.(本小题满分14分)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；用心爱心专心（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1－C1DE的体积16.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中顶点的分别为，，，其中．（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值．17.(本小题满分14分)如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系．．18.(本小题满分16分)某公司为了应对09年金融风暴，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元，若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元，为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％，为保障被裁员工的生活，公司用心爱心专心ABxMNQPHOEDCB1C1A1AB准考证号班级姓名……………………………………………密………………………………………………封………………………………………………线………………………………………………要付给被裁员工每人每年20千元的生活费。问：为获得最大经济效益，该公司应裁员多少人？19.(本小题满分16分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有2；（3）正数数列中，．求数列中的最大项．20.(本小题满分16分)已知函数和函数，记．（1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；（2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．江苏省如东县掘港高级中学09届高三高考...
