2.1.1离散型随机变量考试要求1.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。2.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.基础训练一、选择题1．投掷均匀硬币一枚，随机变量为()A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和2．下列随机变量X不是离散型随机变量的是()A．某机场候机室中一天的游客数量为XB．某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC．某水文站观察到一天中长江的水位为XD．某立交桥一天经过的车辆数为X3．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是()A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另一颗是3点，或者2颗都是2点4．将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次点数之和B．两次点数差的绝对值C．两次的最大点数D．两次的点数5．从标1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为ξ，那么随机变量ξ可能取的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个6．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X>4”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点二、填空题7．一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5，从该袋中随机取出3个球．记三个球中最小编号为ξ，则“ξ＝3”表示的试验结果是_______________________________．8．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是__________．9．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验结果是____________________________．三、解答题10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；1(2)某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度．11.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数ξ；(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数ξ.四、探究与拓展12．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．练后反思答案：1．A2．C3．D4．D5.A6.D7．取出编号为3、4、5的三个球8．0,1,2,39．共抽取3次，其中前2次均是正品，第3次是次品10．解(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．11．解(1)ξ＝1,2,3，ξ＝k(k＝1,2,3)表示取到k个正品；(2)ξ＝2,3,4，…，10，ξ＝k(k＝2,3，…，10)表示取了k次，第k次取得次品，前k－1次只取得一件次品．(3)ξ＝2,3,4，…，ξ＝k(k＝2,3,4，…)表示取了k次，前k－1次取得一件次品，第k次取得次品．(4)ξ＝0,1,2,3,4,5，ξ＝k(k＝0,1,2,3,4,5)表示抽取5次共取得的正品数．12．解“ξ＝6”表示：甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局．2
