专题十三数系的扩充与复数的引入【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.2017浙江,12复数的运算复数相等★★★2016浙江,自选032015浙江,自选032014浙江,2复数的运算充分条件与必要条件分析解读1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2020年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.破考点【考点集训】考点复数的概念及运算1.(2018浙江台州第一次调考(4月),2)若复数z=(1-i)(2+i)(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1答案D2.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,2)若复数z=(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为()A.-2B.-C.D.2答案C3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知i是虚数单位,若复数z满足=1-i,则z·=()A.4B.5C.6D.8答案B炼技法【方法集训】方法1复数有关概念的解题方法1.(2018浙江宁波模拟(5月),2)已知复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的虚部为()A.-iB.iC.-D.答案C2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,2)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=i,则|z|=()A.B.C.D.答案C方法2复数运算的解题方法1.(2018浙江杭州第二次教学质量检测(4月),2)设a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R(i是虚数单位),则a=()A.3B.-3C.D.-答案B2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),11)若复数z满足(3+i)z=2-i(i为虚数单位),则z=;|z|=.2答案-i;过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点复数的概念及运算1.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;23.(2014浙江文,11,4分)已知i是虚数单位,计算=.答案--i4.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i为虚数单位.若复数z满足(z+i)2=2i,求复数z.解析设复数z=a+bi,a,b∈R,由题意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,∴解得或∴z=1或z=-1-2i.评析本题考查复数的运算,正确将(z+i)2=2i变形是求解的关键.5.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.3B组统一命题、省(区、市)卷题组考点复数的概念及运算1.(2018课标全国Ⅱ理,1,5分)=()A.--iB.-+iC.--iD.-+i答案D2.(2018课标全国Ⅰ文,2,5分)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.答案C3.(2018北京理,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D4.(2017课标全国Ⅰ理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B5.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数=.答案4-i6.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案2C组教师专用题组4考点复数的概念及运算1.(2018课标全国Ⅲ理,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2017课标全国Ⅰ文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C3.(2017课标全国Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B4.(2017北京文,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B5.(2017山东理,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A6.(2017山东文,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A7.(2017课标全国Ⅲ文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C8.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B9.(2016课...
