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高考数学 专题21 综合演练四(第01期)百强校小题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题21 综合演练四(第01期)百强校小题精练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题21综合演练四一、单选题1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由,得=,故选C.2.已知复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得,在复平面内对应的点的坐标是,故选D.3.下列选项中,的一个充分不必要条件的是()A.B.C.D.【答案】B点睛:解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断p是q的什么条件,需要从两方面分析,一是由条件p能否推得条件q;二是由条件q能否推得条件p.本题的意思是选出的选项能推出,反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可,要注意举反例在解题中的应用。4.设变量满足约束条件,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据变量满足约束条件画出可行域,如图所示:由得由图得当过点时,最大为6.∴所求的取值范围为故选D。6.双曲线,M、N为双曲线上关于原点对称的两点,P为双曲线上的点,且直线PM、PN斜率分别为、,若,则双曲线离心率为A.B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】设出点M,点N,点P的坐标,求出斜率,将点M,N的坐标代入方程,两式相减,再结合kPM•kPN,即可求得结论.【详解】由题意,设M(x1,y1),P(x2,y2),则N(﹣x1,﹣y1)∴kPM•kPN•, ,,∴两式相减可得0,即, kPM•kPN,∴,∴b,∴e.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的方程,考查双曲线的几何性质,考查直线的斜率公式和点差法的运用,属于中档题.7.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位:分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是,作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是()【答案】B【解析】上人数为,去掉A;上人数为;上人数为,去掉C,D;所以选B.8.将函数的图象向左平移个单位,再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则关于的图象,下列结论不正确的是A.周期为B.关于点对称C.在单调递增D.在单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简,结合三角函数的图象关系求出g(x)的解析式,结合三角函数的性质分别进行判断即可.【详解】再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,(极坐标不变),得到y=g(x)的图象,则g(x)=2sin(4x),则函数的周期T,故A正确,g()=2sin(4)=2sin()=2sinπ=0,即函数关于点(,0)对称,故B正确,当π≤x,则4x,则4x,设t=4x,则y=2sint在[,]为增函数,故C正确, x,则4x≤π,则4x,设t=4x,则y=2sint在[,]上不单调,故D错误,故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键,属于中档题.【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题,考查了转化思想,属于中档题.二、填空题13.已知,则在方向上的投影为________________.【答案】【解析】分析:利用向量在方向的投影的计算公式,即可得到结果.详解:由,根据向量的投影可得.点睛:本题考查了平面向量的投影的计算,熟记向量在方向的投影的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.14.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为______.【答案】【解析】分析:根据双曲线和抛物线的性质,求出焦点坐标,然后求出,即可求出双曲线的离心率.解析:双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,抛物线的焦点坐标为,,即,,.故答案为:.点睛:求双曲线的离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式,利用b2=c2-a2和转化为关于e的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.15.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为__________.【答案】【解析】由三视图知:几何体是三棱锥,如图三棱锥,其中平面,四边形为边长为的正方形,,外接球的球心为的中点,∴外接球的半径,∴外接球的表面积.因此,本题正确答案是:.16.三角形ABC中,,AC=1,以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD(A、D在BC两侧),当∠BAC变化时,线段AD的长度最大值为._______________....

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