专题21综合演练四一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得=，故选C.2．已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，在复平面内对应的点的坐标是，故选D.3．下列选项中，的一个充分不必要条件的是（）A．B．C．D．【答案】B点睛：解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断p是q的什么条件，需要从两方面分析，一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.本题的意思是选出的选项能推出，反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可，要注意举反例在解题中的应用。4．设变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据变量满足约束条件画出可行域，如图所示：由得由图得当过点时，最大为6.∴所求的取值范围为故选D。6．双曲线，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为、，若，则双曲线离心率为A．B．2C．D．【答案】A【解析】【分析】设出点M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N的坐标代入方程，两式相减，再结合kPM•kPN，即可求得结论．【详解】由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM•kPN•， ，，∴两式相减可得0，即， kPM•kPN，∴，∴b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题．7．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）【答案】B【解析】上人数为,去掉A;上人数为;上人数为,去掉C,D;所以选B.8．将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是A．周期为B．关于点对称C．在单调递增D．在单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，（极坐标不变），得到y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（4x），则函数的周期T，故A正确，g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函数关于点（，0）对称，故B正确，当π≤x，则4x，则4x，设t＝4x，则y＝2sint在[，]为增函数，故C正确， x，则4x≤π，则4x，设t＝4x，则y＝2sint在[，]上不单调，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题13．已知，则在方向上的投影为________________．【答案】【解析】分析：利用向量在方向的投影的计算公式，即可得到结果．详解：由，根据向量的投影可得．点睛：本题考查了平面向量的投影的计算，熟记向量在方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出，即可求出双曲线的离心率.解析：双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为，，即，，.故答案为：.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．15．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥，其中平面，四边形为边长为的正方形，，外接球的球心为的中点，∴外接球的半径，∴外接球的表面积．因此，本题正确答案是：．16．三角形ABC中，，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当∠BAC变化时，线段AD的长度最大值为._______________....
