题组层级快练(二十二)1．下列各数中与sin2019°的值最接近的是()A.B.C．－D．－答案C解析2019°＝5×360°＋180°＋39°，∴sin2019°＝－sin39°和－sin30°接近，选C.2．(2019·湖北四校第二次联考)已知角α是第二象限角，且满足sin(＋α)＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝()A.B．－C．－D．－1答案B解析方法一：由sin(＋α)＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－， 角α是第二象限角，∴sinα＝，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B.方法二：由sin(＋α)＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－， 角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故选B.3．若tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1答案A解析 tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝，∴选A.4．(2019·杭州学军中学模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值为()A.B.C.D．－答案B解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝.5．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.6．(2019·天津西青区)已知sinα＋cosα＝－，则tanα＋＝()A．2B.C．－2D．－答案A解析tanα＋＝＋＝＝＝2.故选A.7.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝|sin3－cos3|. <3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.8．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.9．(2019·广东广州)已知tanθ＝2，且θ∈(0，)，则cos2θ＝()A.B.C．－D．－答案C解析cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝，将tanθ＝2代入可得cos2θ＝－.故选C.10．(2019·新疆兵团二中摸底)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tanθ＝()A．－或0B.或0C．－D.答案B解析方法一：将2sinθ＝1＋cosθ两边平方并整理可得5cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，得tanθ＝0；当cosθ＝时，sinθ＝(1＋cosθ)＝，得tanθ＝.故选B.方法二：由已知4sincos＝2cos2，∴cos＝0或tan＝.由cos＝0可得sinθ＝0，从而tanθ＝0.由tan＝可得tanθ＝＝，故选B.11．(2019·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2答案A解析因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0，1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.12．若sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案B解析由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，所以m≤0或m≥4，所以m＝1－.故选B.13．化简的结果是()A．2sinαB．2cosαC．sinα＋cosαD．sinα－cosα答案C解析原式＝＝＝＝sinα＋cosα.故选C.14．(2019·洛阳调研)若sinθ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于()A．0B．1C．－1D.答案B解析由sinθ＋sin2θ＝1，得sinθ＝1－sin2θ＝cos2θ，所以cos2θ＋cos6θ＋cos8θ＝sinθ＋sin3θ＋sin4θ＝sinθ＋sin2θ(sinθ＋sin2θ)＝sinθ＋sin2θ＝1.15．(2019·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________．答案－，解析sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)， α为钝角，∴π<＋α<π.∴cos(＋α)<0.∴cos(＋α)＝－＝－.cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.16．(2019·沧州七校联考)已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，则①＝________；②sin2α＋sin2α＝________．答案①－②解析 sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.①原式＝＝＝－.② sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝＝.17．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinαcosα和sinα－cosα的值．答案...
