天津市高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.2 椭圆、双曲线、抛物线 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

6.2椭圆、双曲线、抛物线-2-热点1热点2热点3热点4圆锥曲线的定义的应用【思考】什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么?例1已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为ξ33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4ξ3,则C的方程为()A.𝑥23+𝑦22=1B.𝑥23+y2=1C.𝑥212+𝑦28=1D.𝑥212+𝑦24=1-3-答案：A解析：由题意知4a=4ξ3,∴a=ξ3.又e=ξ33,∴c=1,∴b2=a2-c2=2,故椭圆的方程为𝑥23+𝑦22=1.-4-热点1热点2热点3热点4题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题,以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.-5-热点1热点2热点3热点4对点训练1已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8-6-答案：A解析：由抛物线方程y2=x知,2p=1,𝑝2=14,即其准线方程为x=-14.因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x0+𝑝2=x0+14,于是54x0=x0+14,解得x0=1.故选A.-7-热点1热点2热点3热点4求圆锥曲线的离心率【思考】求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?例2(2017全国Ⅱ,文5)若a>1,则双曲线𝑥2𝑎2-y2=1的离心率的取值范围是()A.(ξ2,+∞)B.(ξ2,2)C.(1,ξ2)D.(1,2)-8-答案：C解析：由题意得e2=𝑐2𝑎2=𝑎2+1𝑎2=1+1𝑎2.因为a>1,所以1<1+1𝑎2<2.所以1b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为𝑏22.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=32c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.-17-解(1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得12(c+a)c=𝑏22.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为00),则直线FP的斜率为1𝑚....