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(新课标)高考数学大一轮复习 板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学大一轮复习 板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形(研近年高考真题——找知识联系,找命题规律,找自身差距)命题点一简单的三角恒等变换命题指数:☆☆☆☆☆难度:中、低题型:选择题、填空题、解答题1.(2013·重庆高考)4cos50°-tan40°=()A.B.C.D.2-12.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈,β∈,且tanα=,则()A.3α-β=B.2α-β=C.3α+β=D.2α+β=3.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=________.4.(2014·江西高考)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.1.(2013·天津高考)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()A.B.C.D.2.(2014·江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为()A.-B.C.1D.3.(2014·广东高考)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则=________.4.(2014·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为________.5.(2014·江苏高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.6.(2014·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.7.(2014·北京高考)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数:☆☆☆☆☆难度:高、中题型:解答题1.(2013·四川高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.(1)求cosA的值;(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.2.(2014·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=b.sinB=sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos的值.答案命题点一1.选C4cos50°-tan40°=4cos50°-=-======.2.选B由条件得=,即sinαcosβ=cosα(1+sinβ),sin(α-β)=cosα=sin,因为-<α-β<,0<-α<,所以α-β=-α,所以2α-β=,故选B.3.解析:由θ在第二象限,且tan=,因而sin=-,因而sinθ+cosθ=sin=-.答案:-4.解:(1)当a=,θ=时,f(x)=sin+cos=-sinx=cosx-sinx=sin,因为x∈[0,π],从而-x∈,故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得又θ∈知cosθ≠0,解得命题点二1.选C由余弦定理可得AC2=9+2-2×3××=5,所以AC=.再由正弦定理得=,所以sinA===.2.选D由正弦定理可得=22-1=22-1,因为3a=2b,所以=,所以=2×2-1=.3.解析:由已知及余弦定理得b·+c·=2b,化简得a=2b,则=2.答案:24.解析:由已知及正弦定理,得2b=3c,因为b-c=a,不妨设b=3,c=2,所以a=4,所以cosA==-.答案:-5.解:(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正、余弦定理得a=2b·.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cosA===-.由于0

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