湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》1一、选择题1．(2011·北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵x2≤1⇔－1≤x≤1，∴∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】D2．(2011·合肥模拟)a>1是不等式x2－2x＋a>0恒成立的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a>1时，Δ＝(－2)2－4a＝4(1－a)<0，不等式x2－2x＋a>0恒成立；反过来，当不等式x2－2x＋a>0恒成立时，有Δ＝(－2)2－4a＝4(1－a)<0，a>1.因此a>1是不等式x2－2x＋a>0恒成立的充要条件，选A.【答案】A3．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()【解析】如图，A－B表示图中阴影部分，因此C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．故选A.【答案】A4．(2011·西安模拟)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0【解析】全称命题的否定为特称命题，故选C.【答案】C5．下列命题：用心爱心专心①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－2x－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．其中真命题只有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】①中x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，故①为真命题．②中式子可变形为log2x＋≥2，这里要求log2x>0，即x>1.③中，由a>b>0，得>>0，又因c<0，所以有<，故③为真命题．④中“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题，命题q也是真命题，因为x2－2x－1≤0有解，所以綈q是假命题，从而p∧綈q是假命题．故选A.【答案】A二、填空题6．(2011·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1，0,2}，则A∩B＝__________.【解析】A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．【答案】{－1,2}7．已知集合A＝{x|－2
1}，集合B满足A∪B＝{x|x>－2}，且A∩B＝{x|10}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是__________．【解析】由命题p：1∈A，得解得a>1.由命题q：2∈A，得解得a>2.又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假或p假q真，当p真q假时，即10)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．即p⇒q但qD⇒/p，∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m}的真子集，∴解得m≥9.∴实数m的取值范围为{m|m≥9}．10．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的值．【解】A＝{x|2＜x＜4}，(1)a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，∵A⊆B，∴应满足⇒≤a≤2.a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，显然A⃘B.a＝0时，B＝∅，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A⊆B.(2)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求的a值为3.用心爱心专心用心爱心专心
