高考数学二轮复习 特色专题训练 专题05 破译线性规划中含参问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题05破译线性规划中含参问题一、单选题1．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋ky(k>0)的最小值为13，则实数k等于()A.7B.5或13C.5或D.13【答案】C点睛：线性规划问题中，若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．2．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则等价于的值与无关，所以，即，所以圆的区域位于两平行线区域之间，所以，所以，故选B。3．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A.﹣4B.﹣2C.0D.1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B点取得，从而求出．4．若不等式组解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数的值为（）A.B.1C.或1D.3或【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由可得：，即.满足题意时，点位于直线下方，即：，解得：，据此可排除ACD选项.本题选择B选项.5．若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B6．若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】7．在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a≤－2D.a>－2【答案】D【解析】点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．实数满足若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图所示，由目标函数与直线在轴上的截距之间的关系可知，当时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，不符合题意；当时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，如图所示，符合题意；当a>-1时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，不符合题意.综上可得实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】实数x，y满足不等式组，的可行域如图：故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10．若，满足，且的最大值为，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】二、填空题11．设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为__________；的最小值为__________．【答案】1【解析】12．当实数x，y满足时，ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得，联立，解得，在中取得．由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方，若，则不等式等价于，此时满足条件，若，即，平面区域满足条件，若，即时，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线上或直线下方即可，即，得，综上，所以实数的取值范围是，故答案为.13．若曲线y＝x2上存...