广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sin2xB．y=cosC．y=sin2x+cos2xD．y=|cosx|4．（5分）若，则sin（2π﹣α）等于（）A．﹣B．C．D．±5．（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）等于（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A．y=2sin2xB．y=﹣2sin2xC．y=2cos（x+）D．y=2cos（+）8．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数9．（5分）已知0≤x≤π，且﹣＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x﹣2asinx﹣1的最小值是（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a﹣1D．2a110．（5分）已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若θ满足cosθ＞﹣，则角θ的取值集合是．12．（5分）已知=2，则sinαcosα=．13．（5分）设m＜0，角α的终边经过点P（﹣3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于．14．（5分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈，则函数f（x）=lgx在x∈上的均值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．16．（12分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．17．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=．（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值．18．（14分）已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；2（3）当时，求f（x）的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁UM．解答：解： 集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM={2，4，6}，故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2...
