考点13定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.一、定积分1.曲边梯形的面积(1)曲边梯形:由直线x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图①).(2)求曲边梯形面积的方法与步骤:①分割:把区间a,b]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②);②近似代替:对每个小曲边梯形“以值代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②);③求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和;④取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.2.求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动,速度函数为v=v(t),那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法,求出它在a≤t≤b内所作的位移s.3.定积分的定义和相关概念(1)如果函数f(x)在区间a,b]上连续,用分点a=x0