高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题VIP免费

广东省东莞市松山湖莞美学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在曲线y=x2+x上取点P（2，6）及邻近点Q（2+△x，6+△y），那么为()A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+5D．3△x+（△x）2考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：转化成函数值的变化量与自变量的变化量的比值进行求解，化简变形即可求出所求，求解时需细心．解答：解：△y=f（2+△x）﹣f（2）=（2+△x）2+（2+△x）﹣4﹣2=△x2+5△x，∴==△x+5，故选：C．点评：本题考查导数的基本概念和运算，结合题中条件分析即可，同时考查了计算能力，属于基础题．2．函数y=x2cosx的导数为()A．y′=2xcosx﹣x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinxD．y′=xcosx﹣x2sinx考点：导数的乘法与除法法则．专题：计算题．分析：利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．解答：解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A点评：求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．3．已知曲线y=2x2上一点A（1，2），则A处的切线斜率为()A．16B．8C．4D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，将x换成1，即可得到所求A处的切线的斜率．解答：解：y=2x2的导数为y′=4x，则在A处的切线斜率为k=4×1=4．故选：C．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，属于基础题．14．已知，则f′（1）等于()A．0B．﹣1C．2D．1考点：导数的运算．专题：计算题．分析：求出f（x）导函数，令导函数中的x=0得到关于f′（0）的方程求出f′（0），将其值代入f′（x），令其中的x=1求出f′（1）．解答：解：f′（x）=x2+3f′（0）∴f′（0）=3f′（0）∴f′（0）=0∴f′（x）=x2∴f′（1）=1故选D点评：求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再令导函数中的x取自变量的值即得到导函数值．5．函数f（x）=x3﹣x2+1是减函数的区间为()A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=x2﹣2x=x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：D．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．6．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是()A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]考点：导数的几何意义．专题：压轴题．分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．解答：解：设点P的横坐标为x0， y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），2又 ，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．7．若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），fk+1（n）=f（fk（n））k∈N*则f2012（8）=()A．3B．5C．8D．11考点：函数的值．专题：计算题．分析：通过计算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到fn+2（8）=fn（8）对任意n∈N*成立，由此可得f2012（8）=f2（8）=5，得到本题答案．解答：解：根据题意，可得 82+1=64+1=65，∴f1（8）=6+5=11又 112+1=122，f2（8）=f（f1（8））∴f2（8）=f（11）=1+2+2=5 52+1=26，f3（8）=f（f2（8））∴f3（8）=f（5）=2+6=8=f1（8）因此，可得fn+2（8）=fn（8）对任意n∈N*成立，∴f2012（8）=f2+1005×2（8）=f2（8）=5故选B点评：本题给出“f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和”的模型，求f2012（8）的值，着重考查了函数的对应法则、数列的周期和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．8．曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是()A．e﹣e﹣1B．e...