湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝，M＝，N＝，则∪N＝(D)A.B.C.D.(2)复数z与复数i(2－i)互为共轭复数(其中i为虚数单位)，则z＝(A)A．1－2iB．1＋2iC．－1＋2iD．－1－2i(3)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(A)A.B.C.D.(4)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝3，b＝，A＝，则角B等于(A)A.B.C.或D.以上都不对(5)为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象(D)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位(6)设a＝7－，b＝－，c＝log7，则下列关系中正确的是(B)A．c
7－＝a>0，所以c0，所以函数单调递增，故选D.(8)运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是(B)A．k>5B．k>6C．k>7D．k>8【解析】第一次执行完循环体得到：S＝1＋＝，k＝2；第二次执行完循环体得到：S＝＋＝，k＝3；第三次执行完循环体得到：S＝＋＝，k＝4；第四次执行完循环体得到：S＝＋＝，k＝5；第五次执行完循环体得到：S＝＋＝，k＝6；第六次执行完循环体得到：S＝＋＝，k＝7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k>6.(9)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为(A)A.B．－C.D．－【解析】延长BA到D，使得AD＝AC，则ADA1B1为平行四边形，∴AB1∥A1D，∴∠DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，又△ABC为等边三角形，设AB＝AA1＝1，∠CAD＝120°，则CD＝＝＝，A1C＝A1D＝，在△A1CD中，cos∠DA1C＝＝.故选A.(其它的平移方法均可)(10)如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)A．2＋2＋B．4＋2＋C．4＋4＋D．2＋＋【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥P－ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD，该几何体的表面积是S＝×1×2×2＋×(2)2＋×2×＝2＋2＋.(11)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(－3，t)，|MF|＝，则双曲线的离心率为(C)A.B.C.D.【解析】依题意有－＝－3，p＝6，又|MF|＝，∴＝t2＋62，∴t＝±，∴(－3)＝－，＝，且a2＋b2＝c2，e＝.故选C.(12)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点，若函数f(x)＝ax2－2x－2a－在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是(B)A．(－∞，0)B.C.D.【解析】由题意，存在x∈，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－x－2a－＝0，解得a＝，设h(x)＝，则由h′(x)＝＝0，得x＝－1(舍去)或x＝－2，且h(x)在(－3，－2)上递减，在上递增，又h(－3)＝－，h(－2)＝－，h＝0，所以h(x)在x∈的值域为，即a的取值范围是.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)已知向量a＝(－1，1)，向量b＝(3，t)，若b∥(a＋b)，则t＝__－3__．(14)若sin＝，则cos＝__－__．【解析】 sin＝，∴cos＝－cos＝－＝－.(15)点P(a，3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面区域内，则a的值为__－3__．【解析】由题意解得a＝－3.(16)已知直线l经过点P，且被圆＋＝25截得的弦长为8...
