大题规范练(一)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知m＝，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间.【导学号：04024212】解：(1)由m∥n得sin－cosx＝0，展开变形可得sinx＝cosx，即tanx＝.(2)易得f(x)＝m·n＝sin＋，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，又因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为和.18．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上(含5次)下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x，y)(其中x(万元)表示购车价格，y(元)表示商业车险保费)：(8,2150)，(11,2400)，(18,3140)，(25,3750)，(25,4000)，(31,4560)，(37，5500)，(45，6500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为y＝bx＋1055.(1)求b的值．(2)广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车．(i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议？并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)【导学号：04024213】解：(1)＝×(8＋11＋18＋25＋25＋31＋37＋45)＝＝25(万元),＝×(2150＋2400＋3140＋3750＋4000＋4560＋5500＋6500)＝＝4000(元)，回归直线y＝bx＋1055经过样本点的中心(，)，即(25,4000)，所以b＝＝＝117.8.(2)(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8×20＋1055＝3411(元)．(ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加3411×25%＝852.75(元)．因为852.75>800，所以应该接受建议．19．如图1所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为AD的中点．图1(1)求证：平面PCM⊥平面PAD；(2)求三棱锥DPAC的高.【导学号：04024214】解：(1)证明：依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以MC⊥AD，MP⊥AD.又因为MC∩MP＝M，所以AD⊥平面PMC.又因为AD⊂平面PAD，所以平面PCM⊥平面PAD.(2)在正三角形PAD中，PM＝PD＝，又S△ACD＝×2×2×sin60°＝，所以V三棱锥PACD＝S△ACD·PM＝1.在正三角形ACD中，CM＝AD＝，在Rt△PCM中，PC＝＝，在等腰三角形PAC中，PA＝AC＝2，PC＝，可得S△PAC＝.设三棱锥DPAC的高为h，由V三棱锥DPAC＝V三棱锥PACD，得S△PAC·h＝1，解得h＝.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ－4cosθ＝0，直线l过点M(0,4)，且斜率为－2.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l的标准参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值.【导学号：04024215】解：(1)由ρsin2θ－4cosθ＝0，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ，由互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.设直线l的倾斜角为α，则tanα＝－2，所以α为钝角，于是cosα＝－，sinα＝，所以直线l的标准参数方程为(t为参数)．(2)将(1)中直线l的参数方程代入y2＝4x中，整理得t2＋5t＋20＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－5，t1t2＝20，所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝3.23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n，使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围.【导学号：04024216】解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，所以a－3＝－2，得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝所以φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
