山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题文（文科连读、文科普通）（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.命题“x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．x∈R，x2﹣2x+4≥0B．x∈R，x2﹣2x+4＞0C．xR，x2﹣2x+4≤0D．xR，x2﹣2x+4＞03.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知命题p：x0∈R，x0＞2，命题q：x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题5.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2B．3C．4D．96.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）7.曲线y=sinx+ex（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2B．3C．D．18.已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（）A．﹣4B．6C．8D．不存在9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共25分,把正确答案写在答题纸的相应位置）11.若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．12.若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x﹣6，则p是q的．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）13.椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为．14.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．215.抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16.（本大题12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.（本大题12分）命题P：已知a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18.（本大题12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=﹣2x+3x；（2）f（x）=log2x﹣x2；（3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）．19.（本大题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．20.（本大题13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；3（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．21.（本大题14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高二年级数学（文科）试题答案（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）题号12345678910选项DBBDBBABDD二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，...
