江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．（5分）下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣xD．4．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}5．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜0C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜16．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3B．4sin（B+）+3C．6sin（B+）+3D．6sin（B+）+38．（5分）方程有解，则a的最小值为（）1A．2B．1C．D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．f（tan3）＜f（tan6）D．f（sin2）＜f（cos2）10．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（）A．①②④B．①③C．①③④D．①②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）若，且，则等于．13．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．14．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=．15．（5分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x+2x0﹣m﹣1=0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．217．（12分）记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x2+4x+4﹣p2＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1（ω＞0）直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC面积的最大值．19．（12分）如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）在线段PB上找一点M，使得ME⊥平面PBD；（2）求平面PBE与平面PAB的夹角．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），设直线l1，l2分别是曲线y=f（x）的两条不同的切线．（1）若函数f（x）为奇函数，且当x=1时f（x）有极小值为﹣4．（i）求a，b，c，d的值；（ii）若直线l3亦与曲线y=f（x）相切，且三条不同的直线l1，l2，l3交于点G（m，4），求实数m的取值范围；（2）若直线l1∥l2，直线l1与曲线y=f（x）切于点B且交曲线y=f（x）于点D，直线l2和与曲线y=f（x）切于点C且交曲线y=f（x）于点A，记点A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，求（xA﹣xB）：（xB﹣xC）：（xC﹣xD）的值．21．（14分）巳知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）...
