四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）A．B．C．D．2．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜03．（5分）对∀k∈R，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（）A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线4．（5分）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为（）A．①随机抽样②系统抽样B．①分层抽样②简单随机抽样C．①系统抽样②分层抽样D．①②都用分层抽样5．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．（5分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．107．（5分）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）1A．18B．36C．54D．728．（5分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线与ℓE相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（）A．B．1C．D．9．（5分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．10．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[0，]D．[0，1]二、填空题：（每题5分，共25分）11．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取名学生．12．（5分）两圆x2+y2+4x﹣4y=0，x2+y2+2x﹣12=0相交于A、B两点，则直线AB的方程是．13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．15．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2+x+4≥0”；2②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p：∃x0∈[﹣1，1]满足x20+x0+1＞a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a＜3．其中正确的命题有（填序号）．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：86786591047乙：6778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．17．（12分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．19．（12分）已知直线x+2y﹣3=0与圆x2+y2+x﹣6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．20．（13分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F2，直线AF2与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且斜率为1的直线l交椭圆C于P、Q两点，求△PF2Q的面积．21．（14分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=﹣1上，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．3四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科...
