高考数学复习 例题精选精练（22） VIP专享VIP免费

"高考数学复习例题精选精练（22）"一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6B．12C．18D．24解析：先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C种填法，再排另两张卡片有A种排法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成2CA＝12个四位数，故选B.答案：B2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A．24个B．36个C．26个D．27个解析：分三类：CC＋CC＋CC＝26.答案：C3．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有()A．18种B．24种C．54种D．60种解析：由题意知C(A＋CA)＝24.答案：B4．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果A、B、C为必选城市，并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市(A、B、C三个城市可以不相邻)，则不同的游览线路共有()A．80种B．120种C．480种D．600种解析：首先从剩余的另外4个城市中选出2个，共有C＝6种方法，将选出的5个城市全排，则共有A种方法，由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市，所以需去除三座城市的全排的情况，所以不同的游览线路共有＝120种线路．答案：B5．2010年广州亚运会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．48种B．36种C．18种D．12种解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有A·A种选派方案；当A和B只选中一个时，有2A·A种选派方案，所以不同的选派方案共有A·A＋2A·A＝36种．答案：B6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A．360B．288用心爱心专心C．216D．96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有CAAA＝432种，其中男生甲站两端的排法有CAAAA＝144种，故符合条件的排法共有432－144＝288种．答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840种．答案：8408．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．解析：问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有(C·C·C＋C·C)·A种；另一类是三者均不出现，则有C·C·A种．故共有(CCC＋C·C＋C·C)·A＝8424种．答案：84249．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个(用数字作答)．解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有“好数”C＋CC＝12个．答案：12三、解答题(共3个小题，满分35分)10．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)法一(直接法)：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．法二(间接法)：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运...