2015-2016学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12B．13C．14D．152．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）4．已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4B．﹣4C．D．﹣65．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A7．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足﹣=1，则数列{an}的公差是（）A．B．1C．2D．319．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）11．在90°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5，则BD=（）A．4B．5C．6D．712．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式≥0的解集是．14．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离是．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为km．216．给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．19．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．21．已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：平面BCN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值．22．已知定点F1（﹣，0），F2（，0）曲线C是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点R的轨迹，且曲线C过点T（0，1）．（1）求曲线C的方程；3（2）若直线l过点F2，且与曲线C交于P，Q两点，当△F1PQ的面积取得最大值时，求直线l的方程．42015-2016学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12B．13C．14D．15【考点】数列的概念及简单表示法．【...
