浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}2．（4分）2lg2+lg25=（）A．1B．2C．10D．1003．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12C．D．105．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数6．（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣B．C．﹣3D．37．（4分）函数f（x）=logax+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）1A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知2∈，则m=．12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．13．（3分）已知幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，则f（6）=．14．（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=ax﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．218．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁UB）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．20．（8分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．21．（10分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．22．（10分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．3浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的定义进行求解．解答：解： M={1，2，3}，N={3，5}，∴M∩N={3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（4分）2lg2+lg25=（）A．1B．2C．10D．100考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．点评：本题考查对数的运算法则的...
