湖北省黄冈中学2008-2009学年上学期高一期中考试数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟命题：程继承校对：郑军委一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则()A．B．C．D．2．与命题“若则”等价的命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．设函数是奇函数，若，则（）A．B．3C．6D．4．已知,为两个不相等的实数，集合,,映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（）A．1B．2C．3D．45．设二次函数，如果，则等于（）A．B．C．D．6．已知是R上的增函数，若令，则是R上的（）A．增函数B．减函数C．先减后增的函数D．先增后减的函数7．设函数f(x)（x∈R）为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=（）A．0B．1C．D．58．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）A．10B．16C．18D．329．函数在处无意义，对于所有的非零实数都成立，则方程（）A．恰好只有一个实根B．恰好有两个实根用心爱心专心ABCDPx4914xOy图（1）图（2）祝考试顺利C．没有实根D．无穷多个，但不是所有的非零实数10．若是R上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．－1C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．设函数，则=．12．函数的单调递增区间是．13．已知是一次函数，且，则．14．不等式对所有实数都成立，则实数的最大值为．15．已知函数f(x)在定义域内是递减函数，且f(x)<0恒成立，给出下列函数：①y=－5＋f(x)；②；③；④y=[f(x)]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数且不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式．17．（本小题满分12分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）讨论函数在上的单调性．用心爱心专心19．（本小题满分12分）已知命题：是的反函数,且；命题：集合,，且；若“或为真”且“且为假”，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，函数在的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且)是△ABC的边BC的中点．（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式；（2）求函数的最大值，并求出相应的C点坐标．21．（除8、9、10班之外的同学做）（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：①当时，其最小值为0，且成立；②当时，恒成立．（1）求的值；用心爱心专心Oxy1t-1-tABCM(1,m)3232yx（2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立．21．（仅8、9、10班同学做（本小题满分14分））已知定义在R上的函数，满足条件：①；②对非零实数x，都有2（1）求函数的解析式；（2）设函数分别与函数交于、两点，（其中）；设为数列的前n项和，①求并证明；②：求证：当注：若，则参考答案1．[答案]A提示：2．[答案]D提示：原命题与其逆否命题等价3．[答案]A提示：由函数是奇函数，用心爱心专心，，4．[答案]D提示：由题得：，整理得：，，所以是方程的两根，则5．[答案]C提示：由知关于对称，所以，而．6．[答案]B提示：由知为奇函数，又是R上的增函数，为R上的减函数7．[答案]C提示： f(x)=-f(x)，f(1)=，f(1)=f(－1+2)=f(－1)+f(2)=-f(1)+f(2)，∴f(2)=2f(1)=1，则f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=+2=.8．[答案]B提示：由图（２）知，，，，9．[答案]B提示：由有：，，方程即为，而方程恰好有两个实根．10．[答案]B提示：，又是R上的减函数，且的图象经过点和点，即，而不等式的解集为（－1，2），11．[答案]提示：，12．[答案]提示：函数的定义域为，函数的单调递增区间13．[答案]1提示：由是一次函数，可设，由得，，14．[答案]3提示：当时，有，此时函数在上的最小值为4，此时；当时，有，此时函数在上的最小值为3，此时，不等式对所有实数都成立，则实数的最大值为...
