备战二模解答题训练（3）1.已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，．（1）求证：角A、C、B成等差数列；（2）若△ABC的面积，求△ABC周长的最小值．2.正三棱柱中，点是的中点，，设．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面．3.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．1EABGNDMC（第3题）4.给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．2
