南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高二数学试卷（理科）考试时间：2016年元月27日下午16:00-18:00试卷满分：150分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．复数等于A.B.C.0D.12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为A.4B．3C.2D．13.已知满足不等式组，则的最大值为A.-2B.0C.2D.44．下列命题错误的是A．若可导函数在处取得极小值，则B．设，那么“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D．若“”为假命题，则均为假命题5．若函数在处的导数值与函数值恰好相等，则的值A.等于OB.等于1C.等于D．不存在6.若，则可能为A．OB．C.D.7．直线与圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D．不确定18．用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为A．B．C.D．9．由所围成图形的面积可表示为A．B.C.D.10．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边同时平方，得，解得（负值已舍去）．”可用类比的方法，求得的值等于A．B．C．D.11.若在上是减函数，则的取值范围是A．B．C.D.12.若函数在上可导，且满足，则A．B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．213．直线与直线互相垂直,则14.设若，则15．若抛物线上的一点到原点距离为2，则点到该抛物线焦点的距离为______.16．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上规律的排列，求第行从右到左的第三个数为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分12分）已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）求曲线上点到直线距离的最大值；（II）与直线平行的直线交于两点，若，求的方程．19．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立．20.（本小题满分12分）3已知函数（）在处取得极值.(Ⅰ)确定的值，(Ⅱ)若，讨论的单调性.21．（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由，22．（本小题满分12分）已知函数，曲线在处取得极小值，在处切线斜率为(1)求的值；(2)对任意，是否存在正数，使得不等式恒成立，若存在，请求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由。4高二数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.解析：答案：C2.解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知答案：C3.解析：作出可行域，可知当直线经过点时，取最大值2.答案：C4.答案：D5.解析：，由题知答案：C6.解析：对分情况讨论，易知当时，分别为答案：D7.解析：直线过定点，又．所以点在圆内，所以直线与圆相交.答案：B8.解析：当时，左式=当时，左式=两式比较知左边需增乘的代数式为答案：D9.解析：由所围成的图形，如下图的阴影部分．5答案：B10.解析：令，则有，得，于是（负值应舍去）．答案：B11.解析：，由题知，在上恒成立，即答案：C12解析：令，则在上递增，于是，即答案：A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.解析：由条件可得，解之得或.答案：或14.解析： ，∴答案：015.解析：设点坐标为，依题意得，解得.根据抛物线定义点到该抛物线焦点的距离答案：16.解析：前行有个数，加上第行从左到右的个6数共有个数，故所求的数为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分12分）解析：因为,所以,所以,………………………………..2分因为,所以,……………………..4分又,所以,因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件，…………………………..6分所以,...
