四川省成都市树德中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（11月份）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．2．（5分）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°4．（5分）已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题中正确的是（）1A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直7．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°8．（5分）如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1D．sin2θ1+sin2θ2＜19．（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）已知A（3，5，﹣7）和点B（﹣2，4，3），点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为_．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．213．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于．14．（5分）已知正方体的棱长ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则D1M+GM的最小值为．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A1AB=60°；②若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；③若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1﹣AB﹣C的正切值为④若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为．以上正确命题的序号为．三、解答题（共75分）16．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．3（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．17．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．18．（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．（1）求证：BC⊥AD；（2）若二面角A﹣BC﹣D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A﹣BCD的体积最大．（不要求证明）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为...
