2007—2008学年度第二学期霞山区高二数学综合检测题（理科）说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：标准差公式：锥体体积：（其中是底面积，是高）圆锥表面积：（其中是底面半径，是母线长）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入答题卡中．1．是三个集合，那么“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．以上都不对2．等于A.B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.4．下面程序运行后，输出的值是A．42B．43C．44D．455．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有用心爱心专心115号编辑DOLOOPUNTILPRINTEND甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664A.B.C.D.6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知点，如果点在平面区域{上，那么的最小值为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知是虚数单位，那么．10．已知向量，且与平行，则.11．一个几何体的主视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为，体积为.12．,13．已知一个数列的前五项为，，，，，则，.14．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是,用心爱心专心115号编辑FEDCBAP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限.C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.16．（本小题满分12分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？（Ⅱ）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？17．（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（Ⅰ）求证://平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求二面角的正切值.18．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，为数列的前项和.求证：.19．（本小题满分14分）已知椭圆C：，经过其右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，M为AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（Ⅰ）求的值（用m表示）；（Ⅱ）证明：．用心爱心专心115号编辑OxyBAC34(,)5520．（本小题满分14分）已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.用心爱心专心115号编辑
