解三角形二十一、解三角形（共8题）1.（2015年苏州B6）在△ABC中，角A，B，C所对边为，，，若，则△ABC是三角形．2.（2010年苏州B6）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，则角C的大小为.3.（2011年苏州B16）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a4，c5，f（C）2，求及b．4.（2016年苏州B16）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC＋csinB.（1）求B；（2）若b=2，，求△ABC的面积.5.（2012年苏州B16）已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且A，B，C成等差数列．（1）若，求△ABC的面积；（2）若,,成等比数列，试判断△ABC的形状．6.（2013年苏州B16）已知是的内角的对边，其中，若，，为边上一点，且，，求：（1）；（2）.7.（2010年苏州B18）如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了(米)，现测得.求：（1）（2）（精确到1米）.8.（2015年苏州B19）如图，在一条直路边上有相距米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为（正常数），设．（1）当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？（2）求使两块地的年总收益最大时，角的余弦值？专题二十一解三角形参考答案1.等边2.3.解：（1）……………………2分．……………………4分∴的最小正周期为π．……………………6分（2）由f（C）2，得．∵0Cπ，∴．则．∴．……………………9分由，得．∴．………………11分由，得2516b24b．∴．……………………14分4.解：（1）由a=bcosC＋csinB及正弦定理，sinA=sinBcosC＋sinCsinB,①又sinA=sin(π－B－C)=sin(B＋C)=sinBcosC＋cosBsinC②，由①②得sinCsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，………………………3分所以sinB=cosB，………………………5分又B∈(0，π)，所以B=.………………………7分(2)△ABC的面积为S==.………………………9分由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB得4=a2＋c2－,得，，………………………12分所以△ABC的面积为.………………………1４分5.6.解：（1）由，得．记，由，得．…………3分∴，则．即=．…………………5分（2）∵，∴．…………………7分由，得．①…………………9分∵，∴．②…………………11分由①，②，解得b=2，c=3，或b=3，c=2．∵，∴b=2，c=3．…………………14分（直接由①，②得出b=2，c=3不扣分）7.8.
