高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 专题限时集训3 等差数列、等比数列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(三)等差数列、等比数列(对应学生用书第85页)(限时：40分钟)题型1等差、等比数列的基本运算1,4,5,9,12,13题型2等差、等比数列的基本性质3,6,8,10题型3等差、等比数列的判定与证明2,7,11,14一、选择题1．(2017·合肥二模)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，S6＝3，则S10＝()A．B．0C．－10D．－15D[由题意，得，解得，所以S10＝10a1＋45d＝－15，故选D.]2．(2016·安庆二模)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于()A．1B．－1C．D．2D[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.]3．(2017·武汉4月模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝4，S6＝12，则S2＝()A．－1B．0C．1D．3B[{an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)⇒S2＝0，故选B.]4．(2017·广州毕业班综合测试)已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是()A.B．C.D．A[设等比数列{an}的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，由＝＝＝＝＝＝，故选A.]5．(2017·福州毕业班综合测试)设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝()A．5B．6C．9D．11C[因为ak是a6与ak＋6的等比中项，所以a＝a6ak＋6，又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，所以[a2＋(k－2)d]2＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]，所以(k－3)2＝3(k＋3)，解得k＝9，或k＝0(舍去)，故选C.]6．(2017·福建八校最后一模)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图31是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为()【导学号：07804024】11112113311464115101051……图31A．528B．1020C．1038D．1040D[a1＝1，a2＝2，a3＝4＝22，a4＝8＝23，a5＝16＝24，……，所以an＝2n－1，a5＋a11＝24＋210＝1040，故选D.]7．(2017·湖北七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B．C．D．A[由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.]8．(2017·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为()A．－200B．－100C．0D．－50B[因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100，故选B.]二、填空题9．(2017·山西5月模拟)已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3(a1＋a4)，则＝________.[设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的通项公式可知，a5＝3(a1＋a4)⇒a1＋4d＝3(a1＋a1＋3d)，化简得a1＝－d，∴＝＝＝.]10．(2017·开封模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S7＝S11，且a1＞0，则Sn最大时n的值是________．9[法一：(函数法求最值)设等差数列{an}的公差为d，由S7＝S11可得7a1＋d＝11a1＋d，即2a1＋17d＝0，得到d＝－a1，所以Sn＝na1＋d＝na1＋×＝－(n－9)2＋a1，由a1＞0可知－＜0.故当n＝9时，Sn最大．法二：(邻项变号法求最值)根据S7＝S11可得a8＋a9＋a10＋a11＝0.由等差数列的性质可得a9＋a10＝0，由a1＞0可知a9＞0，a10＜0.当所有正数项相加时，Sn取得最大值，所以前9项和S9最大．]11．(2017·河南新乡三模)若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝5，则an＝________.【导学号：07804025】[ a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴q＝3，∴an＋1－an＝3n－1，∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2...