甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题A卷文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．命题“，均有”的否定为（）A．，均有B．，使得C．，使得D．，均有3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．64．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．9B．7C．6D．36．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A．B．C．D．7．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知是椭圆的两个焦点，在C上满足的点P的个数为（）A．0B．2C．4D．无数个19．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则的面积为．12．已知21FF、为椭圆的两个焦点，过1F的直线交椭圆于两点，若1222BFAF，则AB=．13．已知，且，则的最小值是．14．椭圆满足，离心率为，则的最大值是．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．216．（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和．317．（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．18．（本小题满分12分）椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求此椭圆的方程．数学答案（文科班）1-5:ACDAA6-10:DCBDB11.12.813.1614.15.解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，4∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．16.解：（1）由题设知公差由，成等比数列，得，解得，或(舍去).故的通项(2)-得：17.解：（1）由题意，，所求双曲线方程为（2）由题意，设，则，从而，，将代入双曲线得：且5从而18.（辅导班）（1）所求椭圆M的方程为…3分（2）当≠，设直线AB的斜率为k=tan，焦点F(3,0)，则直线AB的方程为y=k(x–3)有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0设点A(x1,y1),B(x2,y2)有x1+x2=,x1x2=|AB|=又因为k=tan=代入**式得|AB|=当=时，直线AB的方程为x=3，此时|AB|=而当=时，|AB|==|AB|=同理可得|CD|==有|AB|+|CD|=+=因为sin2∈[0，1]，所以当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是.18（普通班）.6
