增分强化练(三十九)考点一绝对值不等式的解法已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．解析：(1)由题意，可得函数f(x)＝，由f(x)≥3可知：①当x≥1时，3x≥3，即x≥1；②当－＜x＜1时，x＋2≥3，即x≥1，与－＜x＜1矛盾，舍去；③当x≤－时，－3x≥3，即x≤－1；综上可知，不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤－1或x≥1}．(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，其中A，B(1,3)，由kAB＝1，知y＝x＋a图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a＞2.易得y＝x＋a与y＝f(x)图象交于两点C，D，则|CD|＝·＝a.平行线AB与CD间的距离d＝＝，且|AB|＝，∴梯形ABCD的面积S＝·＝·(a－2)＝，(a＞2)．即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，故所求实数a的值为4.考点二与绝对值有关的参数范围问题(2019·淮南模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋2.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)；(2)设g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．解析：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)等价于|x－2|＋|x－1|>3，①当x>2时，原不等式即为2x－3>3，解得x>3，所以x>3；②当13，解得x∈∅，所以x∈∅；③当x≤1时，原不等式即为－2x＋3>3，解得x<0，所以x<0；所以不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)的解集为{x|x<0或x>3}．(2)对任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，则{y|y＝g(x)}⊆{y|y＝f(x)}．因为g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，当且仅当(2x－a)(2x＋3)≤0时取等号，又f(x)＝|x－2|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，从而a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．考点三不等式的证明(2019·泉州质检)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)≤2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，2≥a－b.解析：(1)f(x)＝＋＝，所以不等式的解集为M＝[－1,1]．(2)证明：要证2≥a－b，只需证2≥|a－b|,即证4(1－ab)≥|a－b|2,只需证4－4ab≥a2－2ab＋b2，即4≥a2＋2ab＋b2,即证4≥(a＋b)2,只需证2≥|a＋b|，因为a，b∈M，所以|a＋b|≤2，所以所证不等式成立．
