2016年下期衡阳八中理科实验班高二年级第三次月考数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为衡阳八中理科实验班高二年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C．命题“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题2.设，定义运算“”和“”如下：，．若正数满足，则（）A．B．C．D．3.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]4.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．485.已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）6.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得1到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A．4B．6C．32D．1287.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．8.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，]10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411.若直线y=m与y=3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足2.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1C.D.2第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，进一步能得到：1Cn1+2Cn2•21+…+nCnn•2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11•21+nCn﹣12•22+…+nCn﹣1n﹣1•2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n•3n﹣1．请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=．14.已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为．15.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．16.设F1、F2是...
