2015-2016学年江苏省连云港市灌云一中高三（上）第二次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上.1．设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=．2．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．3．已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．5．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为．6．在△ABC中，若AB=1，BC=2，，则的值是．7．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．8．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是．10．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则离心率e=．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．12．已知函数f（x）=，则不等式f（x2）＜f（2﹣x）的解集为．13．已知函数y=ax+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为．14．已知直线x﹣y+3=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相交于M，N两点，若，则圆的半径r=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．设函数x．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x∈（0，4），求y=f（x）的值域．16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．17．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率为．过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB．（1）求椭圆C的右准线方程为：x=4．求椭圆C的方程；（2）设直线BD、AB的斜率分别为k1，k2，求的值．18．如图，某小区有一矩形地块OABC，其中OC=2，OA=3，单位：百米．已知OEF是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边EF相切于点M的直路l（宽度不计），交线段OC于点D，交线段OA于点N．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数y=﹣x2+2（）的图象．若点M到y轴距离记为t．（1）当时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？19．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有．（I）求证：an+1+an=4n+2；（II）求数列{an}的通项公式；（III）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．四、附加题21．已知矩阵的一个特征值为﹣1，求矩阵A的另一个特征值及对应的特征向量．22．已知圆C的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=3，求直线l被圆C截得的弦长．23．在棱长为4的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在棱CC′上，且CC′=2CP．（1）求直线AA′与平面APD′所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣D′P﹣B的余弦值．2015-2016学年江苏省连云港市灌云一中高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上.1．设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据条件N⊆M，确定元素关系，进行求解即可，从而得到x的值．【解答】解： 集合M={2，0，x}，N={0，1}，∴若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，∴x=...
