内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]2．（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤04．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2D．45．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17B．18C．20D．216．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．77．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）1A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．1或9．（5分）设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是（）A．2B．4C．4D．810．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．311．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）2A．[，）B．（，]C．[，]D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若非零，满足||=||，则，的夹角的大小为．14．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．15．（5分）如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是．16．（5分）在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•tanB=•ac，则角B=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在数列{an}中，a1=1，且对任意的n∈N*，恒有2n+1an=2nan+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{}的前n项和Sn．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．319．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣1，函数F（x）=a﹣1﹣．（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=2，x＞0且x≠1时，比较与F（x）的大小．选修4—1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证...
