2014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分共计40分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）A．B．C．D．4．已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，nα⊂，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．若三棱锥P﹣ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心7．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所视（单位：cm），则左视图的面积为（）A．B．C．D．8．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．2C．10D．919．三棱锥S﹣ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为，则侧面与底面所成的二面角为（）A．45°B．30°C．60°D．65°10．在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1B．C．2D．3二.填空题：（每小题4分共计24分）11．若棱台的上下底面面积分别为4和9，高为3，则该棱台的体积为．12．将半径为4，中心角为900的扇形卷成一个圆锥，该圆锥的高为．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．14．长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三.解答题：（8+10+10+15+13）217．如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求a的值，并求此几何体的表面积．18．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：BC⊥平面APC．19．已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C．（I）求证：面AOC⊥面BCD；（II）若二面角A﹣BD﹣C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．20．如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求AD与CE所成角的余弦值；（2）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦；（3）求二面角B﹣PC﹣D的大小的余弦值．321．如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．42014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分共计40分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型．分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答：解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C...
