第六节离散型随机变量及其分布列A级·基础过关|固根基|1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选CX服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C．2．(2019届赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为()A．ξ123PB．ξ1234PC．ξ123PD．ξ123P解析：选C随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C．3．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()A．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)解析：选D依题意知，是取了3次，所以取出了2个白球．4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：选B设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8. 次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.5．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m1若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________．解析：由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.答案：0.56．(2019届石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为________________．解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝＝0.3，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案：X012P0.30.60.17.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：8．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．解：(1)由已知，得P(A)＝＝，所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，其中P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．2故P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以随机变量X的分布列为X1234P9.(2019届长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，＋∞)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列．解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3000的节数为×6＝2.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0，1000]内的有1节，点击量在区间(1000，3000]内的有3节，故X的可能取值为0，20，40，60.P(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝＝，P(X＝40)＝＝＝，P(X＝60)＝＝＝，则X的分布列为X0204060PB级·素养提升|练能力|10.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥...
