2.1离散型随机变量及其分布列课时过关·能力提升基础巩固1如果抛掷两枚骰子所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是()A.两枚都是2点B.一枚是3点,另一枚是1点C.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点解析:ξ=4表示两枚骰子的点数和为4.答案:D210件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率解析:选项A中取到产品的件数是一个常量不是变量,选项B,D也是一个定值,而选项C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.故选C.答案:C3设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(13)i,i=1,2,3,则a的值为()A.1B.913C.1113D.2713解析:由分布列的性质可知a(13+19+127)=1.解得a¿2713.答案:D4设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,则n的值为()A.3B.4C.10D.不确定解析:ξ的分布列为ξ123…nP1n1n1n…1n1P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)¿3n=0.3=310,解得n=10.答案:C5下列可以作为ξ的分布列的是()A.ξ013Pa1-a12B.ξ123P12−121C.ξ-112P122aa2+2D.ξ45P01解析:由分布列的性质得各概率都大于等于0,且各概率和为1.答案:D6一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2125解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)¿C32C91C123=27220.答案:C7某篮球运动员在一次投篮中,令X¿{1,,投中0,未投中.已知该篮球运动员投篮命中率为0.7,则P(X=0)=.解析:由题意知,P(X=1)=0.7,根据分布列的性质得P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.7=0.3.答案:0.38某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,命不中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;2(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.解:(1)ξ可取0,1,2,3,4,5,分别表示5次罚球中命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.(2)η可取0,2,4,6,8,10,分别表示5次罚球后得0分,2分,4分,6分,8分,10分.9袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.现采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出的两球中白球的个数,求ξ的分布列,并求至少有一个白球的概率.解:ξ的取值可能为0,1,2.则P(ξ=0)¿C20C32C52=310,P(ξ=1)¿C21C31C52=35,P(ξ=2)¿C22C30C52=110.故ξ的分布列为ξ012P31035110至少有一个白球的概率为P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1−310=710.能力提升1随机变量ξ的分布列为ξ-101Pabc,其中a,b,c成等差数列.则P(|ξ|=1)等于()A.13B.14C.12D.23解析: a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.又a+b+c=1,∴b¿13.∴P(|ξ|=1)=a+c¿23.答案:D2学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,P(ξ>0)¿710,则文娱队的人数为()A.3B.4C.5D.6解析:由题意可分两种情况:3①文娱队中有1人既会唱歌又会跳舞,则有1人只会唱歌,4人只会跳舞,共有6人,则ξ的可能取值为0,1,∴P(ξ>0)=P(ξ=1)¿C11C51C62=13≠710,舍去.②文娱队中有2人既会唱歌又会跳舞,则有0人只会唱歌,3人只会跳舞,共有5人,则ξ的可能取值为0,1,2,∴P(ξ>0)=P(ξ=1)+P(ξ=2)¿C21C31C52+C22C52=610+110=710,故适合题意.故选C.答案:C3若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()X=i0123P(X=i)14a14bA.124B.116C.18D.14解析:由分布列性质可知,a+b¿12,而a2+b2≥(a+b)22=18.答案:C4一次骨干教师培训中,共邀请了15位教师,其中男、女教师使用教材情况如下表.版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342从中随机选2位代表发言.记X¿{0,发言者中使用B版教材的女教师至多1,人1,发言者中使用B版教材的女教师为2人.则X的分布列为()A.X01P263526105B.X01P261051105C.4X01P2635935D.X01P1041051105解析:P(X=0)¿C20C132C152+C21C131C152=104105.P(X=1)¿C22C152=1105.答案:D5袋中有大小、形状、质地相同的4个红球,3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=.解析:取出的4个球中红球个数可能为4...
