课时限时检测(六十三)离散型随机变量及其分布列(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5【答案】C2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A．25B．10C．7D．6【答案】C3．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ－101P0.51－2qq2则q等于()A．1B．1±C．1－D．1＋【答案】C4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9【答案】C5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()A.B.C.D.【答案】D6．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．【答案】－1,0,1,2,38．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________.【答案】9．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．【解】依题意，随机变量X服从超几何分布，∴P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.∴X的分布列为X01234P11.(12分)(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝.12．(13分)已知一个口袋中分别装了3个白色玻璃球、2个红色玻璃球和n个黑色玻璃球，现从中任取2个玻璃球进行观察，每取到一个白色玻璃球得1分，每取到一个红色玻璃球得2分，每取到一个黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为.(1)求袋中黑色玻璃球的个数n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率．【解】(1)因为P(X＝0)＝＝，所以n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍去)或n＝4，即袋中有4个黑色玻璃球．(2)由题意知，X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以X的分布列为X01234P(3)得分不低于3分，即X≥3，由(2)知X＝3或X＝4，因此P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝，即得分不低于3分的概率为.
