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高考数学大一轮复习 课时限时检测(六十三)离散型随机变量及其分布列-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时限时检测(六十三)离散型随机变量及其分布列(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是()A.ξ=4B.ξ=5C.ξ=6D.ξ≤5【答案】C2.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为X,则X的所有可能取值个数为()A.25B.10C.7D.6【答案】C3.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为:ξ-101P0.51-2qq2则q等于()A.1B.1±C.1-D.1+【答案】C4.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9【答案】C5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于()A.B.C.D.【答案】D6.在15个村庄有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分);若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是________.【答案】-1,0,1,2,38.随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc若a、b、c成等差数列,则P(|ξ|=1)=________.【答案】9.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=________.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列.【解】依题意,随机变量X服从超几何分布,∴P(X=k)=(k=0,1,2,3,4).∴P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.∴X的分布列为X01234P11.(12分)(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【解】(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)==.所以取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=.12.(13分)已知一个口袋中分别装了3个白色玻璃球、2个红色玻璃球和n个黑色玻璃球,现从中任取2个玻璃球进行观察,每取到一个白色玻璃球得1分,每取到一个红色玻璃球得2分,每取到一个黑色玻璃球得0分,用X表示所得的分数,已知得0分的概率为.(1)求袋中黑色玻璃球的个数n;(2)求X的分布列;(3)求得分不低于3分的概率.【解】(1)因为P(X=0)==,所以n2-3n-4=0,解得n=-1(舍去)或n=4,即袋中有4个黑色玻璃球.(2)由题意知,X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X=0)=,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==,所以X的分布列为X01234P(3)得分不低于3分,即X≥3,由(2)知X=3或X=4,因此P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+=,即得分不低于3分的概率为.

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