【与名师对话】2016届高考数学二轮复习第三部分专题一考前题型技法指导1文1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6[解析]∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5，故选C.[答案]C2．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)>1，得x0<－1或x0>1.故选D.[答案]D3．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则＋等于()A．34B．8C.D.[解析]取两特殊点P，0、Q0，即两个端点，则＋＝3＋5＝8.故选B.[答案]B4．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)
1}D．{x|x>1}[解析]取f(x)＝x，符合题意，则由2x0且a≠1，∴2－ax在[0,1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0，得x<1.这与x∈[0,1]不符，排除答案D，所以选B.[答案]B6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a＋c与2b的大小关系是()A．a＋c>2bB．a＋c<2bC．a＋c≥2bD．a＋c≤2b[解析]不妨令A＝B＝C＝60°，则可排除A、B，再令A＝30°，B＝60°，C＝90°，可排除C，故选D.[答案]D7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知|BD|＝1，|AD|＝，|DC|＝2，∴A，O，B(－1,0)，C(2,0)．∴AO＝0，－，AB＝(－1，－)，BC＝(3,0)．∵AO＝λAB＋μBC，∴0，－＝λ(－1，－)＋μ(3,0)．即解得∴λ＋μ＝.故选A.[答案]A8．若不等式logax>sin2x(a>0，a≠1)对任意x∈都成立，则a的取值范围为()A.B.C.D．(0,1)[解析]记y1＝logax，y2＝sin2x，原不等式相当于y1>y2.作出两个函数的图象，如图所示，知当y1＝logax过点A时，a＝，所以当y2.[答案]B9．在平面直角坐标系中，A(－1,0)，B(3,0)，点C在直线y＝2x－2上，若∠ACB>90°，则点C的纵坐标的取值范围是()A．(－∞，)∪(，＋∞)B．(1－，1＋)C．(－，0)∪(0，)D．(－，)[解析]如图所示，M、N在直线y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，则点C应位于M、N两点之间，故点C的纵坐标应属于某一开区间．又点C的纵坐标显然也可以为负值，故选D.[答案]D10．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[解析]设两直角边为a、b，则ab＝1，∴ab＝2.∴l＝a＋b＋≥2＋＝2＋2，当且仅当a＝b＝时，等号成立．∵2＋2≈4.828.∴钢管长度选5m最合适，故选C.[答案]C11．△ABC的内角A，B满足＝2cos(A＋B)，则tanB的最大值为()A.B.C.D.[解析]∵＝2cos(A＋B)，∴sinB＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC.∴sin(A＋C)＝－2sinAcosC，∴sinAcosC＋cosAsinC＝－2sinAcosC.即tanC＝－3tanA，∴tanB＝－tan(A＋C)＝－＝.∵>0，∴cos(A＋B)>0，∴cosC<0，tanA>0.∴tanB＝≤＝，当且仅当tanA＝，即A＝时取等号．故tanB的最大值为，故选A.[答案]A12．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若直线x＝(c＝)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0，]B.[，1)C.[，1)D．(0，][解析]根据题目条件可知：若直线x＝(c＝)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则|F1F2|＝|PF2|，可转化为点F2到直线x＝的距离小于或等于|F1F2|，亦即－c≤2c，解得≥，所以e∈[，1).故选B.[答案]B
