2015-2016学年江西抚州市上学期高一教学质量检测数学试卷一、选择题（每题５分，共６０分）1、设集合,则为2、等于3、若，，，则A.B.C.D.４、要得到函数的图象，只需将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5、已知，则的值是A.B.C.D.A.B.C.D.1A.1B.C.D.6、已知，则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°7、函数的零点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个8、函数的部分图像如下右图，则可以取的一组值是9、已知偶函数满足：，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于A.B.C.D.10、若，则的值为A.B.C.11、已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.A.B.C.D.212、若是三角形的最小内角，则函数的最小值是A.B.C.二、填空题（每题５分，共２０分）13、已知，则.14.已知向量，则向量在向量方向上的投影为.15.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的的个值中最后一个值是.16.关于下列命题：①函数最小正周期是；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④关于的方程()有两相异实根，则实数的取值范围是．写出所有正确的命题的题号：.三、解答题（共六题，共７０分）17、（本小题满分10分）化简求值：（1）．（2）.318、（本小题满分12分）已知向量．（1）若点三点共线，求的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求的值.19、(本小题满分12分)已知：，，设函数求：（1）的最小正周期及最值；（2）的对称轴及单调递增区间.20、（本小题满分12分）已知、、是的内角，向量且.（1）求角的大小；（2）若，求.421、（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增.(1)求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；(2)对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.22、（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程有实数根，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2015—2016学年度上学期教学质量期末检测高一年级数学试题参考解答一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内.）题号123456789101112答案DBBABCDCBCCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.）13.；14..15．.16.③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)原式＝0.5，（5分）5（2）原式（10分）18．解：（Ⅰ）∴，.（6分）（Ⅱ），则，∴，（12分）19.解……3分（1）函数f(x)的最小正周期为………4分,…………6分（2）对称轴为由得函数的单调增区间为……………12分20．解：(1)因为且所以-cosA+sinA=1,即sinA-cosA＝1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因为A(0,),所以A-(-,),所以A-=,故A＝（6分）(2)cosB+sinB=-2cosB+2sinB3cosB=sinBtanB=3tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)==（12分）21．解:（１）因为幂函数在上单调递增，所以，；所以．（5分）（２），，开口方向向下，对称轴又在区间［０，１］上的最大值为５，（12分）22．（本小题满分12分）解：(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.6于是恒成立,而x不恒为零，所以.-----------3分(2)由题意知方程即方程有解.令，则函数的图像与直线有交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是----------7分(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．----------------12分7
