重庆市高三数学下学期第二次月考试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017重庆高2017级高三下期第二次月考数学试题卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡的相应位置。1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2.已知，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。3.已知，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，且，所以，，则，应选答案C。4.已知，命题：若，则，在命题、的逆命题、的否命题、的逆否命题、这5个命题中，真命题的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由对数的单调性可知：当时，，故命题是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题也是不正确的，应选答案B。5.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设感冒、鼻炎发作的概率分别是，鼻炎发作的条件下，感冒发作的概率是，则，应选答案D。点睛：条件概率是在一定条件下某事件发生的概率，这意味着事件的发生的前提的作用是不可忽视的，同时也强调了某事件的发生对另一事件发生的影响。这类问题的求解除了运用公式求解之外，也可以使用定义进行求解。6.某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，从题设中提供的三视图可以看出这是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，其中，故，取的中点为，连，则，故为三棱锥，的外接球的球心，则外接球的半径，所以外接球的表面面积是，应选答案A。7.执行如图所示的程序框图,则输出（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从题设中提供的算法流程图可以看出：当时，，则，故；此时，所以，又，则，故；此时，所以输出，运算程序结束，应选答案D。8.在平面四边形中，已知，，，且，则的外接圆的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，则，所以，即，所以，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D。9.（原创）将大小形状相同的个黄球和个黑球放入如图所示的的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，设黄球、黑球分别是，则在十宫格中的排放格式分别有如下两种：，而每一种情形均有种情形，故所有不同的排法种数为，应选答案D。10.已知正三棱锥的侧棱长为，若二面角的余弦值为，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，设正底面三角形的边长为，则，故，又，故，即，所以三棱锥的体积，应选答案A。点睛：解答本题的关键是借助题设中的二面角的余弦值，运用定义找出二面角的平面角，然后运用直角三角形中三角函数的定义求出，建立方程，进而确定，即，最后运用三棱锥的体积公式求三棱锥的体积而获解。11.（原创）焦点在轴上的双曲线的离心率为，焦点在轴上的双曲线的离心率为，已知与具有相同的渐近线，当取最小值时，的值为（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】设双曲线的方程分别为，，由题设，则，，由此可得，即，故，所以（当且仅当取等号），即时取等号，应选答案C。点睛：本题以双曲线为背景，旨在考查基本不等式求解最值及运用。解答本题的关键是借助题设中的渐近线相同建立两个双曲线的离心率之间的等量关系，进而求出，则，然后巧妙运用基本不等式求出取最小值时，从而使得问题获解。12.定义在上的函数的导函数为，且对恒成立，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时，，从而...