考点规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<02.若cos(3π-x)-3cos=0,则tanx等于()A.-B.-2C.D.3.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=()A.B.-C.D.-4.sin+cos-tan=()A.0B.C.1D.-5.若sin,则cos等于()A.-B.-C.D.6.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是()A.B.C.D.7.已知cos,且-π<α<-,则cos等于()A.B.-C.D.-8.若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.9.已知α∈,sinα=,则tanα=.10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.11.已知α为第二象限角,则cosα+sinα=.12.已知k∈Z,则的值为.能力提升13.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为()A.-B.C.±D.14.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα等于()A.B.-C.D.-15.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sinα等于()A.-B.C.-D.16.已知cos=a(|a|≤1),则cos+sin的值是.高考预测17.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为.参考答案考点规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B解析∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.2.D解析∵cos(3π-x)-3cos=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=,故选D.3.B解析∵tan(α-π)=,∴tanα=.又α∈,∴α为第三象限角.∴sin=cosα=-.4.A解析原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.5.A解析∵,∴sin=sin=cos.∴cos=2cos2-1=-.6.B解析由tan(π-α)+3=0得tanα=3,即=3,sinα=3cosα,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=.又因为α为锐角,所以sinα=.7.D解析∵cos=sin,又-π<α<-,∴-α<.∴cos=-=-.8.A解析(方法1)由tanα=,得cos2α+2sin2α=.故选A.(方法2)∵tanα=,∴3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α.又sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α),∴cos2α=.∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×,故选A.9.-解析∵α∈,∴cosα=-=-.∴tanα==-.10.-解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-.11.0解析原式=cosα+sinα=cosα+sinα.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα+sinα=-1+1=0,即原式等于0.12.-1解析当k=2n(n∈Z)时,原式===-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式===-1.综上,原式=-1.13.B解析sin(π-α)=sinα=log8=-.又因为α∈,所以cosα=,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-.14.B解析∵2tanα·sinα=3,∴=3,即2cos2α+3cosα-2=0.又-<α<0,∴cosα=(cosα=-2舍去),∴sinα=-.15.D解析终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=.16.0解析∵cos=cos=-cos=-a,sin=sin=cos=a,∴cos+sin=0.17.(0,2)解析由f(31)=asin+btan=asin+btan=f(1)=1,则f(31)>log2x,即1>log2x,解得0
