第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换三角函数的概念、诱导公式及恒等变换1.(2015贵阳高三适应性监测)已知α∈(0,2π),且α的终边上一点的坐标为（sin,cos）,则α等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由已知可得,α的终边上一点的坐标为（,-）,且α∈(0,2π),故α∈（,2π）,根据三角函数的定义可得tanα=-,所以α=.故选B.2.(2015太原市模拟)已知sinα+cosα=,α∈（-,）,则tanα等于(D)(A)-1(B)-(C)(D)1解析:因为sinα+cosα=,α∈（-,）,所以sin（α+）=,所以sin（α+）=1,所以α+=,所以α=,所以tanα=tan=1,选D.3.(2015呼伦贝尔一模)已知sinα+cosα=,则sin2（-α）等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为sinα+cosα=,则1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-,sin2（-α）=（cosα-sinα）2=(1-2sinαcosα)=（1+）=,故选B.4.(2015衢州一模)若cos（α+）=-,则sin（α-）=.解析:sin（α-）=sin[(α+)-]=-sin[-(α+)]=-cos(α+)=.答案:函数y=Asin(ωx+)+B的解析式5.(2015许昌一模)函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,||<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(A)(A)向右平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向左平移个长度单位解析:由已知中函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,||<)的图象,过(,0)点,（,-1）点,易得,A=1,T=4（-）=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+),将（,-1）点代入得+=+2kπ,k∈Z又||<,所以=,所以f(x)=sin（2x+）,故将函数f(x)的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象,故选A.6.(2015沈阳校级模拟)将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(A)(A)y=2cos2x(B)y=2sin2x(C)y=1+sin（2x+）(D)y=cos2x解析:将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到y=sin[2(x+)+],即y=cos2x,再向上平移1个单位得到函数y=cos2x+1=2cos2x,故选A.7.(2015郑州第一次质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+)（其中A>0,ω>0,||≤）与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为(C)(A)2(B)(C)(D)4解析:因为M(2,-2)为QR的中点,所以可知R(0,-4),Q(0,4)所以函数的周期T=6,所以ω==,所以f(x)=Asin（x+）,把P(1,0)代入f(x)可得,sin（+）=0,又||≤,所以=-,所以f(x)=Asin（x-）,把R(0,-4)代入f(x)可得Asin（-）=-4,所以A=,故选C.8.(2015株洲一模)如图为函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若·=||2,则ω等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知||=2||,由·=||2知-||·||cos∠ABC=||2,得cos∠ABC=-,则∠ABC=120°,过B作BD垂直于x轴于D,则||=3,所以=3,则T=12,ω==,故选C.三角函数的图象和性质9.(2015开封二模)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值是(B)(A)1(B)2(C)+1(D)+2解析:f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2sin（x+）,因为0≤x<,所以≤x+<,所以f(x)∈[1,2],故选B.10.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于(C)(A)3(B)2(C)(D)解析:因为y=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由y=sinωx(ω>0)在[0,]上单调递增,在[,]上单调递减知,=,所以ω=.11.(2015衢州二模)设函数f(x)=2cos(x+),则该函数的最小正周期为,值域为,单调递增区间为.解析:函数的最小正周期为T==4π,值域为[-2,2],由2kπ-π≤x+≤2kπ(k∈Z),可得其单调递增区间为4kπ-≤x≤4kπ-(k∈Z).答案:4π[-2,2][4kπ-,4kπ-](k∈Z).12.(2015洛阳一模)将函数y=sin(x)sin(x+)的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则正数ω的最小值为.解析:因为y=sin(ωx)sin(ωx+)=sin2ωx+sinωx==sin(ωx-)+,所以将函数的图象向右平移个单位,所得解析式为y=sin[ω(x-)-]+=sin(ωx-ω-)+,因为所得图象关于y轴对称,所以-ω-=kπ+,k∈Z,可解得ω=-6k-4,k∈Z,所以k=-1时,正数ω的最小值为2,答案:2一、选择题1.设P(x,2)为角α终边上的一点,且sinα=,则tanα等于(A)(A)1(B)-1(C)±1(D)±2解析:因为角α终边上一点P(x,2),所以|OP|=(O为坐标原点),由sinα==,得x=2,所以tanα==1,故选A.2.(2015江南二模)若3sinθ=cosθ,则cos2θ+sin2θ的值等于(B...
